计算科学 - Zabusky 和 Kruskal 对 KdV 方程的步进器的困惑 - 吾爱随笔录

在Zabusky 和 Kruskal关于孤子的论文中，他们为 Korteweg de Vries 方程（他们的脚注 6）推导出了以下更新：他们的设置是一个初值问题（所以是已知的所有中的周期性边界条件，因此。索引没有问题。

\begin{aligned} u_{i}^{j + 1} = u_{i}^{j - 1} - \frac{1}{3} \frac{k}{h} (u_{i - 1}^{j} + u_{i}^{j} + u_{i + 1}^{j}) (u_{i + 1}^{j} - u_{i - 1}^{j}) - \frac{δ^{2} k}{h^{3}} (u_{i + 2}^{j} - 2 u_{i + 1}^{j} + 2 u_{i - 1}^{j} - u_{i - 2}^{j}) \end{aligned}

$\begin{align*} u_{i}^{j+1} = u_{i}^{j-1} - \frac{1}{3} \frac{k}{h} ( u_{i-1}^{j} + u_{i}^{j} + u_{i+1}^{j})(u_{i+1}^{j} - u_{i-1}^{j}) - \frac{\delta^2k}{h^3} (u_{i+2}^{j} -2u_{i+1}^{j} +2 u_{i-1}^{j} - u_{i-2}^{j}) \end{align*}$

u_{i}^{0}

$u_{i}^{0}$

i

$i$

i

$i$

u_{i + 2 N}^{j} = u_{i}^{j}

$u_{i+2N}^{j} = u_{i}^{j}$

i

$i$

但是如果我只知道，那么更新需要来获取。（当然，一旦我知道了这些，我就可以毫无问题地开始了。）那么我怎样才能使用这个方案来获得呢？ $u_{i}^{0}$ $u_{i}^{1}$ $u_{i}^{2}$ $u_{i}^{1}$

（我目前的怀疑是他们使用方程（6）表示。仍然不确定。） $u = \cos(\pi(x-ut))$ $u^1$

Zabusky 和 ​​Kruskal 对 KdV 方程的步进器的困惑

Zabusky 和 Kruskal 对 KdV 方程的步进器的困惑