如何在 FEniCS (dolfin) 中使用 MeshFunction？

计算科学 pde Python 芬尼克斯
2021-11-26 23:20:55

我是 FEniCS 的初学者，但仍在努力学习一些基础知识。具体来说，
我在执行 Langtangen-Logg 书中解决 PDEs in Python - The FEniCS Tutorial Volume I 中的教程时遇到了一些问题。我认为有些问题是由于本书的不同版本和我的安装（2019.1.0）造成的。

问题之一是使用MeshFunctionor CellFunction,FacetFunction等。

示例（第 90 页的 4.3.2）说：

materials = CellFunction(’size_t’, mesh)

这对我不起作用。经过一些研究，我发现CellFunction自 2017.2.0 起已弃用：
Deprecate VertexFunction、EdgeFunction、FaceFunction、FacetFunction、CellFunction；改用 MeshFunction

我得到了这个例子来进行一些试验和错误（至少看起来它正在工作）：

materials = MeshFunction('size_t', mesh, 2)

但我真的不明白如何以及为什么。特别是在尝试下一个使用FacetFunction.

2017.2.0文档并没有过多说明如何使用MeshFunction. 参数的描述是dim (unsigned int)：
MeshFunction 的拓扑维度。可选的。

的描述CellFunction只是：
在给定的网格上创建拓扑码为 0 的 MeshFunction。
For FacetFunction：
在给定网格上创建拓扑余维 1 的 MeshFunction。

它不适用于materials = MeshFunction('size_t', mesh, 0). 我认为在“CellFunction”的情况下，codimension 0可能意味着0用于dim参数。

因此，我的问题是：

  1. “codimension”是指dim论点吗？
  2. 在这种情况下，“拓扑维度”和“拓扑余维度”是什么意思？
  3. 如果我应该使用MeshFunction而不是上面提到的所有其他函数，那么将 MeshFunction 用于单元格与将其用于构面等有何不同？

PS：我知道Fenics: Meshfunction usage的问题，但它并没有真正回答我的问题

2个回答

不同的专用VertexFunction, EdgeFunction, FaceFunction, FacetFunction,CellFunction确实已被弃用，并且（至少）从 2018.2 版本开始已被删除。相反，它们已被合并到一个通用目的MeshFunction中，该目的将定义它们的网格对象类型作为（强制性）参数，称为“拓扑维度”。

为了理解放在那里的内容，强调几何对象（点、线、多边形、多面体）和拓扑对象（顶点、边、面、单元）之间的差异可能会有所帮助——而前者具有相同的维度（基本上根据定义）无论环境空间的定义是什么（“nD”中的“n”），后者都不是，因为它们取决于它们在形成网格时所扮演的角色。相反，它们的区别在于codimension，即“n 减去几何尺寸”（它们与“完整空间”的距离）：

  • 细胞有（根据定义）codimension 0
  • 刻面具有（根据定义）codimension 1（单元格的边界）
  • 边有（根据定义）codimension n-1
  • 顶点有（根据定义）codimension n（边的边界）

例如，在 1D 中，一条线（几何维度 1）是一个单元（codimension 0=1-1），而在 2D 中它是一个 facet（codimension 1=2-1）（这些可以重叠：在 2D 中，边和 facet 是相同；在 1D 中，刻面和顶点是（而边缘没有意义）。）

回到 FEniCS：正如上面试图说明的那样，网格对象是由它们的 codimension 描述的；然而，MeshFunction采用实际（几何）尺寸，通过简单的算术是“n减去codimension”。要以与维度无关的方式编写此代码，可以使用函数 `mesh.topology().dim() 例如，标记

  • 细胞, 使用MeshFunction('size_t',mesh,mesh.topology().dim())
  • 方面, 使用MeshFunction('size_t',mesh,mesh.topology().dim()-1)
  • 边缘，使用MeshFunction('size_t',mesh,1)
  • 顶点，使用MeshFunction('size_t',mesh,0)

免责声明：这对2018.1至2019.1版本有效。

如果您使用的是最新版本的 FEniCS，则网格工具已被弃用，正如您所注意到的。这些工具现在在mshr模块下。您可以通过终端安装它：conda install -c conda-forge mshr

此外，如果您想转换网格，dolfin-convert也已弃用。这些功能现在捆绑在meshio模块中。相似地：conda install -c kayarre meshio

这两种情况下的用法应该与旧 dolfin/FEniCS 文档中描述的相似。

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