我正在尝试模拟 ODE，例如$\dot{x} = \xi(x)$应该有一个平稳的分布（la Stat Mech）。假设我的 ODE 算法生成系统状态的时间样本$x$喜欢$x^{(0)}, ..., x^{(t)}, x^{(t+1)}, ..., x^{(n)}$，我想验证从 ODE 生成的样本在数值上是否与理论分布大致匹配（或至少在熵/KL 散度等指标中它们匹配）。

我考虑过运行 Monte Carlo 和 ODE 并尝试比较生成的结果，但我不知道如何比较生成的样本，因为它们是在高维相空间中生成的。通常（低维度），我会使用分箱并计算 KL 散度。

我的动机是进一步说服自己，Tuckerman 的“关于非哈密顿系统的经典统计力学”的结果是真实的。