我不确定这个 *overflow 是不是问的正确地方......对不起，如果它离题了。
有谁知道数值技巧（方法）的引用（科学文章或书籍），当我们将给定微分方程的右侧制成表格并在我们对 PDE 进行数值积分时在查找表的行之间使用插值时/ODE。
这个技巧可以加快计算速度，但当然会降低准确性。
该方法众所周知，但我在科学文献中找不到任何参考资料。
此外，任何估计如何在查找表中选择正确的点数以达到所需的解决方案精度都将非常有帮助。
PS我必须澄清这个问题，因为有几个答案不能回答我的问题：
如果我有 ，我可以创建一个查找表对于某些范围. 该表在内存中。我可以在此表中的行之间使用插值而不是评估函数 , 这比直接计算.
我不会说这是一个技巧（插值是最基本的数值技术之一），我不明白为什么它会“脏”（尽管它可能不准确）。我不认为微分方程的解之间的插值有一个特殊的名称。
如果我理解这个问题，我一直为这种表格积分而闻名的名字是“数值求积”。在计算机时代，这是解决微分方程的唯一方法。尽量减少必须计算右侧的点数很重要.
实现这一目标的一种非常有效的方法被称为“ Richardson's deferred approach to the limit ”，您可以在其中选择两种不同的步长，和, 定义您评估的点. 如果使用这两个步长得出估计值和对于特定点的值，您可以将它们结合起来产生比您选择更精细的分辨率更好的答案。
众所周知，如果， 然后是.
实际上，“免费午餐”。如果精度仍然不够好，你会选择一个更小的， 等等。有很多关于序列选择的论文. 该方法还适用于外推和对缓慢收敛的序列求和。
理查森和冈特首先讨论了这一点，1926 年，菲尔。反式。一个，226，299-361。在求解 ODE 时，我们将其称为 Richardson 外推法，请参见 Press 等人。数字食谱第 16.4 节等。下一个 在求解 ODE 的重要 Bulirsch-Stoer 方法的背景下。