计算科学 - 找到最小的立方体RnRn包含两个区域之间的交集 - 吾爱随笔录

我不认为这是一个纯粹的数学问题，所以我把它贴在这里。

假设我们在中有两个区域：和 $\mathbb R^n$

{x : a \leq x \leq b}

$\lbrace x : a \leq x \leq b \rbrace\\$

{x : \sum_{i = 1}^{n} | x_{i} | \leq c}

$\left\lbrace x : \sum_{i=1}^n |x_i | \leq c \right\rbrace$

问题是找到包含两个区域之间交集的最小可能立方体。

如果，则第一个区域是正方形，第二个区域是菱形，问题看起来像这样（红色正方形是问题的解决方案）： $x \in \mathbb R^2$

如果一个人像图片上的那样处理一个特殊的情况，这个问题就相当容易了。我们可以找到穿过正方形的直线的方程，并找到和值，其中直线等于表示正方形边的常数。但是，我们使用正方形的哪一边取决于正方形的位置（它甚至可以被几条线交叉）。一般来说，走这条路似乎有很多特殊情况需要处理。 $x$ $y$

我想知道是否有可以应用于这个问题的一般程序，或者是否有人知道这个特定问题的优雅解决方案。