我有一些功能我希望在多边形域上进行数值积分 - 物理上，我正在对 FCC 晶格（截断八面体）的第一个布里渊区（BZ）进行积分。
我的目标是告诉 Fortran给定这种形状，空间和要整合的点。
我可以为这个区域写平面方程和不等式，也许将它们放入一个逻辑结构中，然后在整个 BZ 上积分，但这对我来说似乎效率低下。看来我应该能够使用任何可用的对称性来挑选 BZ 的一个独特位，然后使用这些对称性来反映/旋转/等我的答案。
有人告诉我已经存在可以执行此类操作的例程，但我不确定我搜索的内容是否合适（VASP 等）。
如果存在的话，有人会好心推荐一个合适的包吗？如果没有，是否有我应该研究的多维集成方法？如果是这样，是否有一种有效的方法来限制我的集成域？
另一种方法是简单地求和在区域内的统一网格上-然后以我想要的形状预先计算具有 1 和 0 的 rank-3 数组，调用、计算和求和是否会更有效仅适用于非零元素？只是想了解哪个方向最有效和最准确。
在我看来，您可以将您的域细分为一组相对较小的四面体。然后，进行积分是微不足道的，因为四面体上有许多好的（和预先列出的）求积规则可以产生相当高的精度——这就是有限元方法中一直在做的事情，所以有一个那里有很多信息。然后，布里渊区域上的积分就是您将区域分解成的四面体上的积分之和。
如果要集成的功能，，恰好是高度振荡或不是很平滑，那么解决方案是将您的每个四面体分成四个较小的四面体，如果有必要重复该过程，并整合每个现在较小的单元格。
许多平面波编码使用非常简单的 k 点加权方案：
这既快又脏，但通常不是主要错误（至少对于 PWDFT 而言）。
您可以在 Quantum Espresso 的sumkg中找到一个这样的积分示例，该示例用于对给定化学势（以找到费米能量）的电子数求和。我相信找到不可约楔并生成k点权重的代码，，就在这里。Quantum Espresso 也可以使用四面体；sumkg 的等效积分称为sumkt。在 k 空间中生成四面体和均匀网格的例程在这里。