根据 Perron-Frobenius 定理，只有正项的实矩阵（或具有称为不可约性的非负项的矩阵）将具有仅包含正项的唯一特征向量。其对应的特征值将是实数和正数，并且将是最大量级的特征值。

我有一种情况，我对这样的特征向量感兴趣。我目前正在使用 numpy 来查找所有特征值，然后取对应于最大量值的特征向量。问题在于，对于我的问题，当矩阵的大小变大时，结果开始变得疯狂，例如，以这种方式找到的特征向量可能没有所有正项。我想这是由于舍入错误。

因此，我想知道是否有一种算法可以通过利用以下事实来提供更好的结果：矩阵具有非负项并且不可约，以及我们只寻找特征向量其条目是积极的。由于存在可以利用其他矩阵属性（例如对称性）的算法，因此认为这是可能的似乎是合理的。$(i)$$(ii)$

在写这个问题时，我突然想到只迭代将起作用（从带有正条目的初始开始），但想象一下一个大矩阵收敛会很慢，所以我想我正在寻找比这更有效的算法。（不过我会试试的！）$\nu_{t+1} = \frac{A\nu_t}{|A\nu_t|}$$\nu_0$

当然，如果算法很容易实现和/或已经以可以从 Python 轻松调用的形式实现，那将是一个巨大的好处。

顺便说一句，如果它有任何不同，我的问题就是这个。我发现当我增加矩阵大小（如上所述使用 Numpy 查找特征向量）时，它看起来正在收敛，但随后突然开始到处跳跃。的值越小，这种不稳定性就越严重。$\lambda$