计算科学 - 如何演示求解双曲 PDE 的 FTBS 方法的收敛顺序 - 吾爱随笔录

考虑纯双曲线模型问题

u_{t} + a u_{x} = 0

$u_t+au_x=0$

u (- 1, t) = u (1, t) (periodic boundary)

$u(-1,t)=u(1,t) \text{ (periodic boundary)}$

u (x, 0) = f (x)

$u(x,0)=f(x)$

与。此外，精确解由给出。我已经在时间和空间上的统一网格上实现了前向时间后向空间（参见第 1 页：http ://www.etakl.net/notes_etc/numerical/schemes.pdf），该图展示了我的结果与某些值dt、dx 和 a。 $f(y)=\sin(2\pi y)$ $u(x,t)=f(x-at)$

我的问题：我如何构建一个测试/示例来演示收敛顺序？理论上收敛的顺序应该是时间1，空间1，对吧？

我正在使用 LeVeque 的 FDM 书，这个问题来自第 10 章。我正在使用 Python，如果需要，我很乐意分享我的代码。谢谢