我正在研究数值求解薛定谔方程的方法。具有零电位的薛定谔方程在形式上与热方程相同，因为我们只是将方程中的一个系数设为虚数。
热方程的有限差分法的实践者必须了解某些事情。通过随意阅读一些维基百科文章，我学到的主要内容是：
前向方法可能不稳定；
Crank-Nicolson 具有更好的渐近性；和
我需要满足 Crank-Nicolson 方法中的 Courant 条件。
如果我切换到具有非零势的薛定谔方程，这些事实是否会改变？
在薛定谔方程中，波函数中的扭结包含任意短波长，因此具有以任意高速度传播的分量。这是否意味着如果存在扭结，Courant 条件将永远无法满足？然而，在离散表示中，扭结点和可微分点之间没有明显的区别，那么是否有一些自适应标准可用于设置适当的时间步长？