我最初在数学 stackexchange上发布了这个问题，并被告知我应该在这里尝试。
我正在研究随机 PDE，特别是 Navier Stokes 方程，并想估计涉及 SNSE 解决方案的某个事件的概率。因此，我需要首先对方程进行数值求解。
我是数值分析和科学计算的绝对初学者，所以我需要一些入门建议。我已经看过一些关于为确定性 PDE 实现有限差分的教程，但是我在 SPDE 上找不到一些教程。大多数搜索都产生了高度技术性的结果（我理解，考虑到主题的性质），但也许还有更多“初学者友好”的来源可以用来提高自己的水平。
以Davie 和 Gaines 的一篇关于求解随机热方程的经典论文为例。通过等式（2）他们说
我们考虑对（1）的有限差分近似。最简单的这种近似是显式方案
等式 2 非常简单：它只是空间部分的拉普拉斯算子的 3 点 [1 -2 1] 模板，具有 Euler-Maruyama 类型的时间离散化。这就是重点：该领域的预期知识包括您对 ODE、SDE 和 PDE 有所了解。
所以我想说，直到你知道为什么我会在查看随机 Navier-Stokes 之前选择随机热方程作为来源，并且直到你知道为什么这种离散化是“显而易见的”，你应该填写背景知识。
该领域的数值方法都从给定这些根的 PDE 和 SDE 中汲取灵感，并且这些领域都将 ODE 视为简化的情况。因此，真的没有办法让这更“初学者友好”，因为当你在层次结构中如此深入时，预计有限维或确定性情况是你已经很好理解的东西，而且很难理解如何在不了解简化形式的情况下进行 SPDE。