对于 Hadamard 产品，您有（来源）：

，这也是尽可能严格的。在不了解的情况下，您肯定无话可说。（请参阅 nicoguaro 和 Wolfgang Bangerth 在评论部分带来的示例）。$\text{rank}(X)$$X$

现在，假设您知道和（我认为不失一般性条款适用于此）。$\text{rank}(X)=r$$\text{rank}(X)\geq1$

1. 如果$\text{rank}(A)=d$, 那么上面的不等式就完全没用了，因为它不会约束任何东西：$d\cdot r \geq d$，这与您仅查看时得出的结论相同$A\odot X \in \mathbb{F}^{d\times n}, d<n$.
2. 如果$\text{rank}(A)=r<d$, 取决于你所知道的$X$可以给你一些东西，但仍然不会太令人兴奋。

Hadamard 乘积很棘手，人们对它们的许多期望（基于对常规矩阵-矩阵乘积的先验知识）都不成立。