计算科学 - 隐式-显式方法的 BDF 方法 - 吾爱随笔录

是否有像这里给出的那样的 BDF 公式，但可以与隐式-显式离散化一起使用？这些公式中的右手边应该在当前时间步被隐式离散化。例如，我可以用斜率的多级 Runge-Kutta 近似替换那个斜率并期望它起作用吗？例如，

BDF2: $\frac{3}{2} [y_{n} - \frac{4}{3} y_{n - 1} + \frac{1}{3} y_{n - 2}] = h [f (t_{n}, y_{n})],$ $\frac{3}{2}[y_n - \frac{4}{3} y_{n-1} + \frac{1}{3} y_{n-2}] = h[f(t_{n},y_{n})],$
组合 BDF2-RK：其中 G 在当前时间步对斜率进行 Runge-Kutta 近似。 $\frac{3}{2} [y_{n} - \frac{4}{3} y_{n - 1} + \frac{1}{3} y_{n - 2}] = h [G (f (t_{n - 1}, y_{n - 1}), . . ., f (t_{n - 1} + Δ t, y_{n - 1} + Δ y))],$ $\frac{3}{2}[y_n - \frac{4}{3} y_{n-1} + \frac{1}{3} y_{n-2}] = h\big[G\big(f(t_{n-1},y_{n-1}),...,f(t_{n-1}+\Delta t,y_{n-1}+\Delta y))\big],$

此外，是否有用于二阶导数的高阶 BDF 公式？我只能找到一个一阶公式。