计算科学 - 广义线性分数规划 - 吾爱随笔录

给定广义线性分数规划：

Minimize max_{i} | \frac{c_{i}^{T} x + d_{i}}{e_{i}^{T} x + f_{i}} |

$\text{Minimize}\;\; \max_{i}\Big|\frac{c_i^Tx+d_i}{e_i^Tx+f_i}\Big|$

Subject to e_{i}^{T} x + f_{i} > 0

$\hspace{-5mm}\text{Subject to}\;\; e_i^Tx+f_i>0$

我将其转换为以下形式：其中和。

Minimize t

$\text{Minimize}\;\; t$

Subject to 0 \leq c_{i}^{T} y_{i} + d_{i} z_{i} \leq t

$\hspace{26mm}\text{Subject to}\;\; 0\leq c_i^Ty_i+d_iz_i\leq t$

e_{i}^{T} y + f_{i} z_{i} = 1

$\hspace{37mm}e_i^Ty+f_iz_i=1$

z_{i} > 0

$\hspace{24mm}z_i>0$

y_{i} = \frac{x}{e_{i}^{T} x + f_{i}}

$y_i=\frac{x}{e_i^Tx+f_i}$

z_{i} = \frac{1}{e_{i}^{T} x + f_{i}}

$z_i=\frac{1}{e_i^Tx+f_i}$

这一切都是为了。 $i=1,...,k$

然而，当我将它放入我的求解器（带有建模工具 Convex.jl 的 SCSSolver）中，使用问题中提供给我的实际数据时，我收到警告，警告我问题可能退化，并且列指针没有严格增加，我都不明白。我可能可以去另一个论坛了解这些警告的含义，但是我解决问题的数学方法是否正确？