我在 Matlab 中创建了一个大的正定（因此是对称的）矩阵。为简单起见，我们假设矩阵具有以下形式：
.
现在我想以元素的方式将它提升为一种力量，让我们说.
自从是已知的，而是未知的，必须通过优化程序进行估计，我事先保存了矩阵. 在优化例程中，我必须在每次迭代中计算矩阵的值的幂.
我的问题如下：有没有办法通过利用矩阵的属性快速执行此操作?
到目前为止我所做的：
第一种方法：计算直截了当，也就是说，在matlab中使用命令“K.^\lambda”。
第二种方法：使用两个 for 循环，其中第一个从 i=1:n 迭代，第二个从 j=i:n 迭代。这将创建一个上对角矩阵，由于对称性，我可以使用 triu 命令取回完整矩阵。
尽管如此，由于矩阵的大尺寸，这两种方法都相当耗时。有人对我如何执行此操作有更好的了解吗？
我认为您不会比第二种方法做得更好，但请记住，Matlab 是列主要的（如 fortran）：
for j=1:n
K_lam(1:j,j) = K(1:j,j).^lambda
end
K_lam = K_lam+triu(K_lam,1)'
我看到了三种可能的存储策略：
>> n = 1000;
>> l = 2.34;
>> K = randn(n,n); K = K*K';
>> Ku = triu(K);
>> p = 0; for i = 1:n, kvu(p+(1:i)) = K(1:i,i); p = p + i; end
在哪里
K是完整的矩阵Ku是存储为完整矩阵的上三角部分kvu是非零元素的向量化Ku这些是我的时间：
>> tic, r = K.^l; toc
Elapsed time is 0.033273 seconds.
>> tic, r = Ku.^l; toc
Elapsed time is 0.029381 seconds.
>> tic, r = kvu.^l; toc
Elapsed time is 0.019505 seconds.
该Ku方法很有趣，因为对称正定矩阵的许多矩阵函数仅访问上三角部分：例如
>> isequal(chol(K), chol(Ku))
ans =
1
当然，理想的情况是优化算法可以用kvu代替来重写K。