我有一组从带有一些噪音的摆动运动中获得的 2D 点。我想确定绳索固定的，至少有两种方法可以使用线性回归来解决这个问题。我不确定选择哪一个以及为什么第一种方法没有给我可接受的结果（指示的坐标在预期的区域之外）。$x_0$$y_0$

轨迹的数据点

方法 1) 从一个实验点到下一个实验点的每个位移都会给我们一条名为“s”的线。其垂线可通过下式获得：

$m_{transversal} = - \frac{1}{m_s}$

现在我们获得了一组直线，其角度和线性系数和已知：$m_{i}$$b_{i}$$m_{i}x + b_{i} = y$

理想情况下，平衡点位于每条 i 线上：

$$\begin{array}{lr} x_{0}m_1 + y_{0} = b_1\\ x_{0}m_2 + y_{0} = b_2\\ ...\\ x_{0}m_i + y_{0} = b_i \end{array}$$

使用 N 行的线性回归可以找到，同样也：$x_0$$y_0$

$x_{0}$ =$\frac{N \sum (m_ib_i) - (\sum mb_i) (\sum m_i)}{N (\sum m²_i) - (\sum m_i)²}$

我的代码如下所示：

if((i+1) % 5 == 0){ //i+1 remember: i is initialized as zero
            cout << "Let's sum up all cartesian elements" << endl;
            m_sum += m;
            b_sum += b;
            m2_sum += m*m;
            mb_sum += m*b;
            N = i+1;
        }
        m_sum2 += m_sum*m_sum;
        x0 = (N*mb_sum     - b_sum*m_sum)  / (N*m2_sum - m_sum2);
        y0 = (m2_sum*b_sum - mb_sum*m_sum) / (N*m2_sum - m_sum2);

我实现了它，但它返回了我（-350，-140）。该点位于预期区域之外。

方法 2) 使用描述运动的数学模型（例如，抛物线）。并对一些我不习惯的矩阵进行线性回归。$y = a(x-x_0)²+b(x-x_0)+c$

谢谢！