计算科学 - 数值伴随解的网格依赖性 - 吾爱随笔录

我正在求解稳定的二维伴随欧拉方程，

A_{x}^{T} \partial_{x} Ψ + A_{y}^{T} \partial_{y} Ψ = 0

$A_x^T \partial_x \Psi + A_y^T \partial_y \Psi = 0$ ，在哪里

A_{x} = \partial F_{x} / \partial U

$A_x = \partial F_x/\partial U$ 和

A_{y} = \partial F_{y} / \partial U

$A_y= \partial F_y/\partial U$ 是通量雅可比行列式和

Ψ = (ψ_{1}, ψ_{2}, ψ_{3}, ψ_{4})^{T}

$\Psi = (\psi_1,\psi_2,\psi_3,\psi_4)^T$ 是伴随状态。

F_{x} = (ρ v_{x}, ρ v_{x}^{2} + p, ρ v_{x} v_{y}, ρ v_{x} H)^{T}

$F_x=(\rho v_x,\rho v_x^2+p,\rho v_x v_y, \rho v_x H)^T$ 和

F_{y} = (ρ v_{y}, ρ v_{x} v_{y}, ρ v_{y}^{2} + p, ρ v_{y} H)^{T}

$F_y=(\rho v_y,\rho v_x v_y, \rho v_y^2+p, \rho v_y H)^T$ . 对于外部流动（例如，围绕翼型流动）

Ψ

$\Psi$ 在远场服从双重特征 bc（由此伴随场的输出特征分量设置为零），而在实心墙处 bc 的形式为

(ψ_{2}, ψ_{3}) \cdot (n_{x}, n_{y}) = f (p)

$(\psi_2,\psi_3)\cdot (n_x,n_y)=f(p)$ 在哪里

(n_{x}, n_{y})

$(n_x,n_y)$ 是表面的法线向量，并且

f (p)

$f(p)$ 是一个取决于成本函数选择的函数。这类问题与计算成本函数对流动扰动的敏感性有关。

对于实际应用，上述方程在具有（通常）有限体积离散化的计算网格上求解。现在事实证明，对于不同的求解器，根据流态和成本函数的选择，伴随解在实体壁附近强烈依赖网格，即，壁处和壁附近的伴随场的值随着网格细化。此外，这种网格依赖性似乎与前滞流线和后缘/后滞点处奇点的存在密切相关 [参见https://www.eucass.eu/doi/EUCASS2019-0291.pdf ] . 我想知道是否有人经历过相同或类似的现象。