计算科学 - 求解非线性方程组时，残值变为 NaN - 吾爱随笔录

我正在使用牛顿法求解耦合非线性方程组，类似于 with非线性函数，取决于和。

\begin{aligned} c_{A} (A, B) \partial_{t} A & = \nabla (k_{A} (A, B) \nabla A) + f_{A} (A, B, t) \\ c_{B} (A, B) \partial_{t} B & = \nabla (k_{B} (A, B) \nabla B) + f_{B} (A, B, t) \end{aligned}

$\begin{split} c_A(A, B)\partial_tA&=\nabla\left(k_A(A, B)\nabla A\right) + f_A(A, B, t)\\ c_B(A, B)\partial_tB&=\nabla\left(k_B(A, B)\nabla B\right) + f_B(A, B, t) \end{split}$

f_{x} (), k_{x} () and c_{x} ()

$f_x(), k_x()\text{ and }c_x()$

A

$A$

B

$B$

为了计算雅可比矩阵，我使用了 AD 工具（Sacado/ADOL-C）。
当一次只计算一个方程（并将另一个方程设置为常数值）时，程序运行良好。当同时计算两个方程时，求解器迟早会在迭代 0（GMRES 求解器）中失败，“残差等于NaN”。为例），也会发生这种情况 $B$

c_{B} (A, B) \partial_{t} B = 0

$c_B(A, B)\partial_tB=0$

调试此问题的最佳方法是什么？我认为它与竞争条件无关，因为无论使用多少线程，它总是同时出现。

我正在测试的一个想法是使用 AD 为第一个方程生成雅可比，并手动添加第二个方程的雅可比。
这种行为还有其他原因吗？