我正在尝试求解非线性时间相关的热方程
（类似于问题Solveing a non-linear heat equations with the galerkin method give negative values）使用 FEM 方法，对 FEM 部分使用连续 Galerkin 方法，对非线性部分进行线性化的 Newton 方法和隐式 Euler时间步长的方法。
最初，我遇到了部分结果变为负数的问题，这可以通过剪裁低于某个值的所有部分来解决（或多或少）。现在我得到了一个额外的问题，即某些节点的解决方案变得不稳定，并且由于正反馈循环增加到不切实际的值。这导致结果如下图所示：
热源位于底部，大约在 500 度，由于颜色较深，因此可以看到。尽管如此，在图像的中间，解决方案显示一些节点的值明显高于周围区域，导致结果不平滑。
因此，我想知道是否有防止这些失控的方法，例如坡度限制器（如果是，误差会有多大）？在常规计算期间可以达到这些值之后，我不能在这里使用低通。
或者我的方法对于这样的方程总体上是否存在缺陷，我应该改用另一种方法？
为了解决评论：一般来说，我尝试从https://research.utwente.nl/en/publications/two-temperature-model-for-pulsed-laser-induced-subsurface-modific求解方程，方程为电子温度 () 导致节点尖峰，而其他两个方程没有任何问题。边界条件是 Neumann 条件. 由于问题是无量纲的，域本身被定义为从 (0, 0) 到 (1, 1) 的平方，而基函数是多项式。