对于单变量 KDE，最好使用基于正态近似的 Silverman 规则以外的其他规则。一种出色的方法是 Sheather-Jones 方法，在 R 中很容易实现；例如，

plot(density(precip, bw="SJ"))

多变量 KDE 的情况没有得到很好的研究，工具也没有那么成熟。您需要带宽矩阵，而不是带宽。为了简化问题，大多数人假设一个对角矩阵，尽管这可能不会导致最好的结果。R 中的ks 包提供了一些非常有用的工具，包括允许完整（不一定是对角线）带宽矩阵。

对于单变量核密度估计，可以通过 Normal 参考规则或交叉验​​证方法或插件方法来估计带宽。

对于多元核密度估计，可以使用贝叶斯带宽选择方法，参见Zhang, X., ML King 和 RJ Hyndman (2006), A Bayesian approach to bandwidth selection for multivariate kernel density estimation, Computational Statistics and Data Analysis, 50, 3009-3031