我正在编写使用 Mathematica 和 C++ 求解刘维尔方程的原型。也许这个问题严格来说可能不适合这个论坛，但它适合这里的人，因为他们是研究这类问题的研究人员，我想，并希望。

所以我正在寻找一个模型来存储和操作支持的角动量和密度矩阵：

1. 将角动量数和投影存储为量子态（内部看起来像一个可以多于 1 个量子数的胸罩/ket（矩阵每个元素只能取 1 个量子数）；

2. 有效地使用 Clebsch-Gordan 转换在耦合和非耦合表示之间切换；

3. 建立哈密顿算子来对这些州采取行动；

4. 为状态子集构建密度矩阵。

在 C++ 中，我可以想象这会是什么样子（尽管我还没有解决），而且由于我是使用量子力学进行这种数值计算的初学者（到目前为止我所做的一切都是经典的），我正在使用函数式编程语言 Mathematica 测试我的工作。

在 C++ 中，我可能创建一个表示角动量状态（mag.和 proj.）的类，然后将此类的其他对象组合到另一个类中，该类将存储它们的指针，这将定义一个混合具有多个量子数的状态。我不确定这是否可行，但这是我以后必须处理的问题，直到我实际熟悉这个问题。

现在我正在寻找一种在 Mathematica 中进行此类操作的方法。你有什么建议？是否有用于这些计算的工具？

虽然关于如何在 C++ 中做到这一点（得到一个想法）的话不会那么糟糕:)

感谢您的任何努力。

导师注意事项：将关键字“Density-matrix”和“clebsch-gordan”添加到关键字列表中。