计算科学 - 将非对称矩阵分解为稀疏对称矩阵和对角矩阵加上低秩校正的乘积 - 吾爱随笔录

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2021-12-11 09:28:24

我有一个非对称矩阵，其中非对称只出现在点的子集上。这是由于在笛卡尔网格方法中应用边界条件的特定方式造成的。我正在寻找一种方法将矩阵分解为对称稀疏矩阵和具有低秩校正的对角矩阵的乘积，以便我可以按照此处的建议使系统对称：

1个回答

没有办法你真的是指产品，因为低秩矩阵与任何东西的乘积也是低秩的。给定非对称 $A$ ，也许你正在寻找

S = \frac{1}{2} (A + A^{T})

$S = \frac 1 2 (A + A^T)$

N = \frac{1}{2} (A - A^{T}) .

$N = \frac 1 2 (A - A^T).$

如果 $A = S + N$ 在大部分域中是对称的，然后是非对称部分 $N$ 将是低等级和稀疏的。

当然，如果您有兴趣解决这个系统，那么总和远不如产品有用。特别是，如果 $N$ 在边界处非零，等级不足以应用专门的技巧。您提到的问题的真正目的是重新制定您的问题，而不是蛮力分解或对称化。

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