我有一个由泊松方程的有限元离散化产生我正在应用一个 IC0（与原始矩阵具有相同稀疏度的然而，当这个系统变得足够大时，我偶尔会在某些迭代中得到负的预处理残差积（其中，并且是预处理器）。$Ax=b$$LDL^T$$r_k^TM^{-1}r_k$$r_k = b-Ax_k$$M=LDL^T$

分解期间或在前向和后向替换期间由浮点错误引起的（此时我使用双精度，因此目前不能选择使用更高的精度） 。我使用 Cholesky–Banachiewicz 算法进行分解（由于浮点精度我已经手动确保完全对称，并且我还尝试使用更新而不是$LDL^T$$LDL^T$$LL^T$$A$$r_k = b-Ax_k$$r_k = r_{k-1} - \alpha Aq_k$在每次 PCG 迭代中，但这并没有解决问题。有什么方法可以使它更健壮吗？或者关于不会涉及如此大错误的预处理器的任何其他建议？我目前正在考虑域分解并阻止 Jacobi，因为它允许我在多个较小的系统上执行分解。