遵循 [1, p. 中使用的表示形式。11]能量极坐标中狄拉克方程的解$E$属于以下类型：

$$\psi_{E\kappa m}(\bf{r})= \dfrac{1}{r} \Bigg( \begin{matrix} P_{E\kappa} (r) \chi_{\kappa}^m(\theta,\phi)\\ iQ_{E\kappa} (r) \chi_{-\kappa}^m(\theta,\phi)\\ \end{matrix}\Bigg)\ ,$$

在哪里$P$和$Q$分别代表大径向分量和小径向分量。尽管$\chi_{\kappa}^m(\theta,\phi)$是球面旋量函数。

该书根据Kummer合流超几何方程的解给出了径向方程的解，即：

$$\dfrac{d^2Y(\rho)}{d\rho^2}+(b-\rho)\dfrac{dY(\rho)}{d\rho}-aY(\rho)=0$$ . 因此，大组件和小组件如下所示：

$$P_{E\kappa}\propto\rho^{\gamma}e^{-\rho/2} [X(\rho)+Y(\rho)]$$

$$Q_{E\kappa}\propto\rho^{\gamma}e^{-\rho/2} [X(\rho)-Y(\rho)]$$

在哪里：

$$X(\rho)\propto \biggl(aY(\rho)+\rho\dfrac{dY(\rho)}{d\rho}\biggr).$$

和$\rho$与半径成正比。

取决于搜索的解决方案类型（绑定或连续）$P$和$Q$假设不同的形状。代码 GRASP2K [2] 提供了计算 Dirac 束缚波函数的可能性，实现了多配置 Dirac-Hartree-Fock 方法。

我想知道是否有人知道计算给定原子的连续波函数的代码，或者我应该尝试实现解析解。

参考

[1] 原子和分子的相对论量子理论，作者 I. Grant。

[2] https://www-amdis.iaea.org/GRASP2K/