我相信，我有一个参数非线性优化问题。非凸约束依赖于一些参数，我为指定连续范围内的所有参数寻求满足这些约束的解决方案。

让${\bf A}(\vec{x},\vec{\theta}) := {\bf A} \in\mathbb{R}^{n\times n}$是一个矩阵值函数$\vec{x}\in \mathbb{R}^n$和$\vec{\theta}\in \mathbb{R}^m$（这里$m\ll n$）。定义 ${\bf L}(\vec{x}):= {\bf L} \in\mathbb{R}^{n\times n}$是一个矩阵，它是一个函数$\vec{x}$， 和$\vec{F}(\vec{x}):= \vec{F}$是一个向量值函数$\vec{x}$.

主要问题： 目标是找到任何 $\vec{x}$这样

$${\bf A}(\vec{x},\vec{\theta})\vec{y} = \vec{F}(\vec{x}), \\ {\bf L}(\vec{x})\vec{y}\ge \vec{0},$$ 适用于所有人$\vec{\theta}$在某些参数空间中（理想情况下，$0<\vec{\theta}<\infty$要么$0<a\le \vec{\theta}\le b$对于标量$a,b$）。

对于一个固定$\vec{\theta}$我能够使用非线性规划解决问题。我已经尝试离散化参数空间，然后求解得到的耦合非线性程序，但这只会导致对离散参数值有效的解决方案。

有没有更好的方法来思考这个问题？或者任何标准的方法来解决它？我上面提出的公式中没有目标函数，我不知道这是否有任何意义。