计算科学 - N-body 正确缩放 - 吾爱随笔录

我意识到为 N 体模拟缩放 N 体问题的常用方法是选择引力常数的单位，但我可能做错了。假设我只是有一个行星围绕太阳运行（我认为它是我的参考系的中心）。例如我选择 $G = 1$

\begin{matrix} (1) & M_{s} = M_{s u n} + M_{1} \end{matrix}

$\begin{equation} M_s = M_{sun} + M_1 \tag{1} \end{equation}$

\begin{matrix} (2) & D_{s} = D_{1} \end{matrix}

$\begin{equation} D_s = D_1 \tag{2} \end{equation}$ 作为我的质量和距离缩放单位。比我应该选择的方式是我的新，我称之为，等于。所以把我带到

T_{s}

$T_s$

G

$G$

G^{'}

$G'$

1

$1$

\begin{matrix} (3) & G^{'} = 1 = \frac{1}{G} \frac{D_{s}^{3}}{M_{s} T_{s}^{2}} \end{matrix}

$\begin{equation} G' = 1 = \frac{1}{G} \frac{D_s^{3}}{M_sT_s^2} \tag{3} \end{equation}$

\begin{matrix} (4) & T_{s} = \sqrt{\frac{D_{s}^{3}}{G M_{s}}} \end{matrix}

$\begin{equation} T_s = \sqrt{\frac{D_s^3}{GM_s}} \tag{4} \end{equation}$

之后，我将质量和距离除以和，将速度除以。这就是我从关于这种缩放的发现中所理解的。难道我做错了什么？我什至尝试了不同的方法来设置和，不同的起始单位，但我总是得到错误的输出。 $M_s$ $D_s$ $D_s/T_s$ $D_s$ $M_s$

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这是我使用C++的vector函数vector（

d = sqrt(pow((x[0] - y[0]),2) + pow((x[2] - y[1]),2) + pow((x[4] - y[2]),2));

//x system
p[0] = x[1];
p[1] = -G*m*(x[0] - y[0])/pow(d,3);
//y system
p[2] = x[3];
p[3] = -G*m*(x[2] - y[1])/pow(d,3);
//z system
p[4] = x[5];
p[5] = -G*m*(x[4] - y[2])/pow(d,3);

这些方程是特定于所选行星的，所以右手边只有太阳质量。在这种情况下，等于原始尺寸是距离的天文单位，质量的千克和时间的天，因此。 $G$ $1$ $[G] = \frac{AU^3}{kg\,days^2}$