我正在学习计算线性代数课程，但在有关内积计算的家庭作业问题中遇到了困难。我应该计算内积：

$$\mathrm{a}_{\mathrm{k}}=\frac{\left(\mathrm{g}_{\mathrm{k}} \mid \mathrm{f}\right)}{\left(\mathrm{g}_{\mathrm{k}} \mid \mathrm{g}_{\mathrm{k}}\right)}$$ 对于几个 k 值。

内积定义为函数和是区间 [-1, 1] 中的勒让德多项式。

$$(U \mid V)=\int_{-1}^{1} U(x) V(x) d x$$ $$f = f(x)=\frac{1}{1+25 x^{2}}$$ $g_{k}$

NumPy 中是否有任何有用的内置命令？我尝试使用 SymPy 进行符号操作，但效果不佳。之后，我将基本循环与相关矩阵一起编写，但我仍然无法计算那些内积。

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