我有一种情况，我可以生成一个系统$M$线性方程组$N$变量（$N \ne M$）。隐含地这是形式$Ax=b$和$A \in \mathbb{R}^{M \times N}$，虽然我从来没有明确地构造$A$（即使作为稀疏矩阵），但我可以评估$Ax$隐含地对任何向量$x \in \mathbb{R}^N$并计算$b$（但这是一个非常重要的过程）。但是，我想使用 LSMR 或 LSQR（https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.sparse.linalg.lsqr.html#scipy.sparse.linalg.lsqr）他们需要定义一个可以同时评估两者的线性算子$Ax$和$A^Ty$对于任何$x \in \mathbb{R}^N$,$y \in \mathbb{R}^M$. 评估$A^T y$就我而言，我认为这并不容易，那么我可以使用任何不需要这样做的方法吗？感觉应该是可能的，因为我仍在全面评估我想要近似持有的所有方程，但也许不是！