我对最小化 其中是由 PDE 离散化产生的非线性目标函数。我想使用非线性多级最小化技术，例如 MG-opt（Nash，A multigrid approach to discretized optimization questions，https: //www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10556780008805795?scroll=top&needAccess=true ） .

$$min_{x \in R^{n^l}} f^l(x),$$ $f^l(x)$

MG-opt 是将完全近似方案推广到最小化问题。因此，在粗略的水平上，它最小化 以获得粗网格校正。该目标函数构建为重新离散的精细级别物理 ( ) 和一阶一致性项（受限精细级别梯度与初始粗级别梯度之间的差异）的总和。

$$min_{x \in R^{n^L}} h^L(x) = f^L(x) + \langle R \nabla f^l(x^l_k) - \nabla f^L(R x^l_k) \rangle$$ $f^L$

什么是处理边界条件的正确方法，使得在粗略水平上的最小化是可行的（尊重粗略水平 BC），但不妨碍该方法的收敛特性。是否应该在整个域上计算粗略的目标函数，包括原始物理的边界条件？