我正在编写一个 3d 线性有限元代码来求解变速箱四面体网格上的标准线性弹性方程。请注意，变速箱上方的两个矩形板是固定的，这意味着它们的位移为零。

标准线弹性模型是

$$-\mu\Delta \bf u - (\lambda + \mu)\nabla \text{div} \bf u = \bf f$$

在哪里$\bf u$是位移，$\mu$和$\lambda$是 Lamé 参数。然后我得到如下的弱公式：

$$\int_\Omega \sigma(u):\varepsilon \rm(v) dx = \int_\Omega fv\rm d x$$

在哪里$\sigma$是压力和$\varepsilon$是应变。我使用线性有限元对弱公式进行离散并得到

$$KU=F$$

在哪里$K$是刚度矩阵，$U$是位移向量，并且$F$是负载。

最后，我想使用 RBE2 元素对上述有限元模型添加一些约束。我添加了一个额外的节点$A$到四面体网格，并将其连接到边界节点集$\{B_i\}_{i=1}^N$的四面体网格。然后我在节点上施加负载$A$, 包括一个力$F$片刻$M$.

我已尽力搜索可以清楚地解释 RBE2 元素的数学和物理细节的文档，但一无所获。所以我需要你的建议和帮助，非常感谢。

可以看一下这个文档，它非常清楚地解释了 RBE3 元素，但对于我的情况，RBE2 元素仍然不清楚。

编辑： 对于 RBE2 元素，$A$是一个独立的节点，其位移（过渡和旋转）是未知的。此外，位移$\{B_i\}_{i=1}^N$也是未知数。我只知道集中负荷$F$和时刻$M$在$A$，所以我的问题是如何应用$F$和$M$进入$KU=F$?