我目前正在研究特征值问题。

在比较离散化特征值和连续特征值时，我已经研究过 Minimax 原理，了解了为什么$\lambda_{h, m} \geq \lambda_m$

下一个引理试图建立我们可以在这两者之间收敛的条件，最终得出特征值收敛速度是特征向量收敛速度两倍的定理。

引理陈述以下内容，是我们正在寻找特征向量是该空间的离散，是由前个特征向量跨越的空间：$V$$V_h$$V_m$$m$

定义

$$C_{h,m} := \inf_{v \in V_m} \frac{\| P_h v \|}{\|v\|}, \quad 1 \leq m \leq N.$$

如果存在一个$m$使得$C_{h,m} > 0$，我们得到

$$\lambda_m \leq \lambda_{h,m} \leq C_{h,m}^{-2} \, \lambda_m.$$

有一句话说明是衡量和有多接近的量度，它是运算符的逆范数。你能帮我如何得出这个结论吗？$1-C^{-1}_{h,m}$$V_m$$P_h V_m$$P_h$

到目前为止，我的想法是正在测量和之间。由于我们希望稍后为，这意味着将与平行。与运算符的 Inverse 有什么联系？$C_{h,m}$$\cos$$V_m$$P_h V_m$$C_{h,m} \to 1$$h \to 0$$P_h V_m$$V_m$$P_h$