我正在尝试对多维表达式进行数值积分。被积函数复杂；例如，这是被积函数$N=4$：

$$\begin{aligned}&x_1^6x_2^5x_3^3x_4^2(x_1-x_1x_2)(x_1-x_1x_2x_3)(x_1-x_1x_2x_3x_4)\times{}\\&{}\times(x_1x_2-x_1x_2x_3)(x_1x_2-x_1x_2x_3x_4)(x_1x_2x_3-x_1x_2x_3x_4)\end{aligned}$$

我对更大的表达式最感兴趣$N$. 我的审判案例中的整合限制是$x_1$从 0 到 10，其他一切从 0 到 1。

为了对它进行数值积分，我使用 Mathematica，同时使用 C++ 中的 VEGAS 积分器进行双重检查（通过 GNU 科学库）。问题是这两个积分器匹配较低的维度，但不匹配较高的维度。该协议非常适合$N =2, 3$， 但对于$N=4, 5$有大约 5 倍的相当大的差异，随着越高越差$N$. 协议不会完全失败；结果仍然是相同的数量级，但 5 的系数对于舒适度来说太大了，尤其是在两个集成商报告的误差线远低于此的情况下。

我不熟悉这两个积分器的内部结构以及高维数值积分的工作原理。为什么两个积分器在低维度上给出相同的结果但在高维度上没有（非错误）原因？如果唯一可能的解释是“代码中的错误”，那很好，但如果还有其他可能性，我也想检查一下。