我只需要计算一个高度非正态和奇异的雅可比的特征值的最大实部。大多数特征值是负的，其中一些是正的但相对接近于零。我想找到除了零之外最大的一个。而且我不需要特征向量。

但是，有几个零特征值。所以我想知道是否值得做一些变换来取消已知的零特征模态（类似于模态的零空间的变换）。或者我可以选择直接计算前几个特征值。

这是用于测试计算随机矩阵最大实部的第一个 K 特征值的成本的示例 matlab 代码。

N=3000; % N hundreds to thousand
M=rand(N,N)+eye(N); % shift to avoid zero
K=8; % K is less than 10
t = zeros(K,1);
for k=1:K
    f=@()(eigs(M,k,"largestreal"));
    t(k) = timeit(f);
end
figure
plot(t)
ylabel("time(s)")
xlabel("k")

但是，绘图输出是波浪形的且非单调的。

有没有针对这个问题的分析？我阅读了 ARPACK 的文档，没有详细说明它是如何实现的。