根据本文，以下有限差分近似是三阶精确的：

$$\frac{d\rho_j}{dx}\approx\frac{2-\eta}{3}\frac{\rho_{j+1/2}-\rho_{j-1/2}}{\Delta x}+\frac{1+\eta}{3}\frac{\rho_{j-1/2}-\rho_{j-3/2}}{\Delta x}\text{, with }\eta=\frac{u\Delta t}{\Delta x}.$$

但我不明白这是如何精确到三阶的。如果你泰勒展开你得到： 因此，这个方案充其量是一阶准确的？有关参考，请参阅所链接论文的第 6 页。或者这张图片在这里： $\rho_j$

$$\frac{\rho_{j+1/2}-\rho_{j-1/2}}{\Delta x}=\frac{d\rho_i}{dx}+\frac{\Delta x^2}{24}\frac{d^3\rho_j}{dx^3}+O(\Delta x^3),$$ $$\frac{\rho_{j-1/2}-\rho_{j-3/2}}{\Delta x}=\frac{d\rho_i}{dx}-\Delta x\frac{d^2\rho_j}{dx^2}+\frac{13\Delta x^2}{24}\frac{d^3\rho_j}{dx^3}+O(\Delta x^3).$$