我有一个无法以封闭形式求解的方程组：

$F_1(x_1,x_2,\beta)=0 ~\&~ F_2(x_1,x_2,\beta)=0$

我想解决函数$x_1=x_1(\beta) ~\&~ x_2=x_2(\beta)$

到目前为止我的方法：

1. 使固定$\beta=\beta_1$
2. 数值求解系统为$x^1_1,x^1_2$.
3. 重复不同的$\beta$在一些预定义的有限支持上
4. 生成一个向量$\mathbf{x_1}=(x^1_1...x^n_1)$与相应的 $\mathbf{b}=(\beta_1...\beta_n)$
5. 近似之间的关系$x_1$和$\beta$使用筛子得到$\hat{x}_1(\beta)$[重复$x_2$]

这种方法的问题在于，一旦由于第 3 步而我有许多方程和参数，它就会在计算上失控。

我确实知道该系统可以解决任何问题$\beta$，这激发了这种方法。我也可以很容易地得到雅可比$F$分析地。

有没有一种计算量不那么大的更可取的方法？