我有一个无约束的优化问题，其中 Hessian 是半正定的并且是块对角线。该函数是严格凸的，因此曲率条件 ( ) 应该总是被满足。这里，和是通常的割线对，其中和，其中处的梯度。$s^{T}_{k}y_{k} > 0$$s_{k}$$y_{k}$$s_{k} = x_{k}-x_{k-1}$$y_{k}=g_{k}-g_{k-1}$$g_{k}$$k$

我注意到如果我采用整个变量向量和梯度向量，这个曲率条件确实得到了满足。但我希望它会在块级别上得到满足，也适用于所有块。即，对于所有块，通过将和限制为块级向量。所有块都没有观察到这一点。我的直觉说它应该发生，因为 PSD 矩阵的块也是 PSD。有人可以对此给予更多了解吗？$s$$y$