我有一个常微分方程组（ODE）。它是一个包含数十个方程和数百个参数的大型系统。我希望减小它的大小，以便在计算上更高效地进行模拟，并且我愿意容忍缩减模型中的一些错误。因此，最终结果应该是具有较少数量的方程或参数的 ODE 系统。

据说我可以使用子空间投影的方法来获得简化的模型。例如使用快照方法的主成分分析/正确正交分解（POD）。用这种方法获得了一个基础。

这导致以下 POD 算法：

1. 输入：矩阵中的数据$W$由通过模拟完整系统获得的快照组成。
2. 计算奇异值分解使得： $$W = UVD' .$$
3. 输出：第一个$l$列$U$形成减少的子空间，然后基础是$\Phi = [u_1, ... , u_l]$.

如果我的线性 ODE 系统的系数在$A$， 我可以用$\Phi' A \Phi$将系统投影到缩小的子空间并在那里进行模拟。

得到仿真结果$Y$在缩小的空间里，我可以做到$\Phi Y$将结果投影回原始空间。

现在如果$A$用有意义的方程模拟一个生物系统，同样不能说$\Phi' A \Phi$. 但是有没有办法$\Phi$可用于从$A$获得一个更简单的“现实世界”系统？

编辑：我不是很能读数学，所以如果可能的话，请像我五岁一样解释。