这是我在此处阅读的答案的后续问题。是一些厄米特矩阵，是向量。$M$$V$

由于矩阵是厄米特矩阵，您可以将其用作哈密顿矩阵以在虚时间传播它。即，求解以下微分方程组：

$$i\frac{d \vec{V}}{dt}=M\vec{V}$$

对此的一般解决方案是：

$$V(t)=V_0e^{iMt}$$

然后你把你的，傅里叶变换它，峰的高度和位置将告诉你沿着各种特征向量的分量及其相关的特征值。这有时被称为超快原子物理学中的“光谱法”。$\vec{V(t)} \cdot \vec{V(0)}$

我想了解这种方法。

到目前为止，我在直观层面上的想法：如果我将第二个方程作为给定，的向量值过程。标量积将矩阵编码为标量值对象。的傅里叶变换是增量分布，最多可能重新缩放。也就是说，傅里叶变换解码了测试函数的信息。因此的傅里叶变换可能会以某种方式解码有关厄米矩阵的信息。$V(t)$$t$$\left<V_{0}e^{iMt},V_{0}\right>$$e^{iMt}$$e^{imt}$$\delta_{m}$$2\pi$$m\mapsto e^{imt}$$\left<V_{0}e^{iMt},V_{0}\right>$$M$

到目前为止，这种直觉正确吗？如果是这样，对如何使这个严格以及如何理解正在发生的事情有任何帮助吗？一个小的明确示例将非常有帮助。

任何来源，如教科书、讲义等都是最受欢迎的。