这里有几个问题，

1) 是否存在可以操纵基于笛卡尔的张量并产生希望以索引表示法的简化输出的 CAS？2）如果没有，是否有一些间接的方法可以做到这一点？

我说的是做相当简单的操作，比如计算，

$$\nabla^{2}_{\mathbf{r}}\left(\frac{a}{r}\left[\mathbb{I} + \frac{\mathbf{r}\mathbf{r}}{r^{2}}\right] + \left(\frac{a}{r}\right)^{3}\left[\mathbb{I} - 3 \frac{\mathbf{r}\mathbf{r}}{r^{2}}\right]\right)$$

在 3D 笛卡尔基础上，其中$\mathbf{r} = \langle x,y,z\rangle$,$\mathbb{I}$是单位 3x3 矩阵，$r = |\mathbf{r}|$等等...

我尝试过的：我尝试过使用 Maxima 以“行人”方式执行此操作（即制作向量和显式计算矩阵等）。这只会导致带有长表达式的大 3x3 矩阵的复杂混乱。这“有效”，但主要问题是在这种情况下简化并不容易（或者我可能做得不对）。

我知道其他“张量软件”（例如http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor_software）可以做这些事情，但它们似乎都是为了更一般或更复杂的用途而制作的，而且不清楚我如何控制它们以供我使用。

所以我问是否有人对此有任何经验，也许可以提供一个例子，可以在 CAS 中执行像这样的简单操作。

谢谢