我有hjb方程在哪里$V=V(x,t)$和$u=u(x,t)$

$V_t + \sup(u) [A(x,u)V_x + B(x,u)V_{xx}]=0$对于[0,1]中和中的$x$$[0,1]$$t$$[0,1]$

我已经能够成功地在具有这些边界条件的数值上解决它：

$V(0,t)=0$ [0,1] 中的所有 t

$V(1,t)=1$ all t in [0,1]

$V(x,1)=x$ [0,1] 中的所有 x

我使用有限差分来计算、和并在每个时间步骤中使用迭代过程来找到最优控制重新计算解决方案直到步骤之间的差异可以忽略不计。$V_t$$V_x$$V_{xx}$$u^*$$V$

现在我想在无限的空间边界上解决它，所以让从到。$x$$-\inf$$+\inf$

我有条件： 所有$V(x,1)=max(x,0)$$x$

我想使用： for for all in for for all在$V(x,t) \rightarrow 0$$x \rightarrow -\inf$$t$$[0,1]$ $V(x,t)/x \rightarrow 1$$x \rightarrow \inf$$t$$[0,1]$

如果可能的话，您认为如何“离散化”后两个条件的最佳方式是什么？

提前非常感谢，对于我可能犯的错误或不精确之处，我深表歉意。