对于 Householder 变换，我们知道 ，其中。当它作用于任何向量x时，Hx和x关于span(u)^T是对称的。但我读过一本专着“Stewart. Matrix Algorithm I: Basic Decomposition, 1998, SIAM”。在第 257 页上是这样写的：$H = I-uu^T$$\|u\|_2=\sqrt{2}$$x$$Hx$$x$$span(u)^T$

结合这两个观察结果，我们得到算法 1.1——一个生成 Householder 变换的程序。请注意，当时，任何都可以。在这种情况下，程序 housegen 返回，其中是单位矩阵的第一列。此选择不会使成为身份，但其元素的身份更改为。（事实上​​，很容易看出 Householder 变换永远不可能是单位矩阵，因为它将变换为。）$x = 0$$u$$u = 2e_1$$e_1$$H$$(1,1)$$-1$$u$$-u$

我的问题是我不明白为什么 Householder 矩阵不能是单位矩阵。因为当时，意味着我们不需要做任何变换，即我们可以取单位矩阵。但是作者说我们不能采用单位矩阵。我哪里误会了？非常感谢。$x=0$$H = I$