混合二阶偏导数如何简化为更有效的形式?

计算科学 有限差分
2021-12-18 20:33:20

我在我的研究中实现了有限差分二阶和三阶导数,自然我正在寻找最有效的方法。

https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_difference#cite_ref-WilmottHowison1995_1-0我发现了一个更有效的公式,它可以排除 2 个函数评估。但我不确定实施了哪些简化或替代。谁能帮我吗?见下图。

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谢谢!

1个回答

混合(二阶)导数的两个引用近似值只是不同的公式。没有直接的方法可以从一个到达另一个。

第一个公式计算点的导数((xh,yk),(xh,y+k),(x+h,yk),(x+h,y+k)),第二个公式使用另一个模板,该模板涉及一阶导数也使用的点。

然而,两者的基本思想是相同的。采用给定的模板,并将导数近似到此设置可能的最高程度。通过这样做,您最终得到了引用的公式。