昨天我想知道浮点数是如何在计算机中处理的，以及它们在二进制中的样子……我了解了单精度浮点数，并试图了解这种格式的限制……

我首先编写了这个小 Python (3.4) 脚本

a,b = 1,1

while (a+b)-a-b == 0:
    a*=2.0

while (a+b)-a-b != 0:
    b+=1.0

print(a,b)

我想看看 a 的特定指数值可能会导致结果(a+b)-ab缺乏精度，以及增加b的值是否可以纠正它。

输出是：

9007199254740992.0 2.0

我注意到2^53 = 9007199254740992.0虽然这有点令人不安：53的二进制表示是110101，这看起来真的不像任何特定值......

“ 2.0 ”让我不那么怀疑了，因为您只需添加1即可增加b的指数值。它更有意义，但我意识到我也无法正确解释它。

我修改了我的脚本以查看我所做的一切的实际二进制值：

import struct

def binary(f):
    return str(bin(struct.unpack('!i',struct.pack('!f',f))[0])).replace('0b', '')

def status(a,b):
    return binary(a),binary(b),binary(a+b),binary(-a),binary(-b),binary(-a-b),binary((a+b)-a-b)

a,b = 1,1

while (a+b)-a-b == 0:
    a*=2.0
    print(status(a,b))


print("\n")

while (a+b)-a-b != 0:
    b+=1.0
    print(status(a,b))

print(a,b)

但我所看到的对我没有帮助。我无法弄清楚为什么在 a 的特定值处会出现精度不足的情况，以及为什么只增加一次b就可以纠正它。

谁能帮我理解这一点？

（我提前为我的英语很差道歉）