我很想知道在流体（或其他材料）建模时能量守恒定律的重要性。

在对温度或内部能量进行建模时，通常使用微分方程显式地对能量守恒进行建模；我能想到的主要例子是可压缩流动应用和带有热化学反应（如燃烧）的流动。

我是否正确地说，如果能量守恒，那么就可以实现稳定性。

我假设您的意思是数值稳定性？该属性通常指数值方法；如果数值方法是收敛的，那么它是稳定的。因此，假设您对问题使用收敛数值方法，并且通过计算能量来评估收敛性，那么您可以合理地推断，如果能量守恒，您的方法对于您的问题是稳定的。

在某种程度上，我需要知道为什么在模拟不同现象时证明能量守恒很重要（可以使用质量和动量方程来描述，而不需要能量方程）。

如果流体温度或内部能量的变化可以忽略不计，那么能量的唯一变化是由于压力、密度、速度或高度的变化而发生的；所以你通过伯努利原理计算能量。以这种方式计算能量将有助于验证数值结果，尽管有更好的方法可用（例如，制造解决方案的方法）。

有时能量方程驱动流动。自然对流等问题是由温差驱动的。能量方程经常被转换为温度平流扩散方程，它可以通过Boussinesq 近似耦合到动量方程。如果边界条件中存在热源或温度变化，那么求解能量方程也是将该信息纳入整体问题的唯一方法。在冲击会导致温度跳跃的可压缩流动问题中，必须包含能量方程才能获得正确的物理学。在这些问题中，所有流动变量最终都通过守恒方程和被建模流体的状态方程耦合。