[编辑以简化问题]

我正在尝试关联特征值$E$矩阵的$H$到矩阵的原始行。

此外，按升序对特征值进行排序是微不足道的，但这会丢弃一些信息。出于我的目的，矩阵是哈密顿量，其中不同的行具有物理意义。我总是想要与给定行对应的特征值。

我试图根据主要贡献对特征值进行排序。为此，我得到每一行的特征向量的大小（它们很复杂）并选择最大的。我使用这个索引对特征值进行排序。

# Get eigenvalues and vector of the Hamiltonian
E, V = eig(H) 

# Now sort the eigenvalues by dominant contribution
sorted_order = []
for i in range(len(E)):
    row = V[i,:]
    row = np.absolute(row)           # length of complex number <-- correct?
    largest_index = np.argmax(row)   # the index of the largest value
    sorted_order.append(largest_index)

E_sorted = E[sorted_order]

当特征向量矩阵由对角线支配时，排序方法效果很好。但是，如果矩阵更均匀，则此排序方法将失败。

这让我相信我的排序方法可能是不正确的。或者我遇到了该eig功能的准确性问题。

有人对按主要贡献排序的替代方法有建议吗？

背景

我正在做一个$\mathbf{k}\cdot\mathbf{p}$半导体能带结构的模拟。的特征值 $\mathbf{k}\cdot\mathbf{p}$哈密​​顿量（下面的 8x8 矩阵）对应于不同的半导体能带，特征向量是波函数。

（注意我已经删除了两行和两列，因为我对它们的效果不感兴趣。）

图： 在图中，y 轴是特征值，x 轴对应于改变哈密顿量值的 k 空间向量。定义：在$k=0.5$系统不受干扰，特征向量由对角项控制。这也说明了为什么我不能进行简单的能量排序：因为在某些点上带交叉。这些乐队有不同的物理意义，我想保留这些意义。

评论。排序方法（上面的 Python 代码）在以下情况下效果很好$k=0.5$因为贡献主要由特征向量的对角线决定。然而，远离 k 空间的中心 ($k>0.5$和$k<0.5$) 特征向量矩阵变得更加均匀，这种排序方法失败了。我很惊讶它间歇性地失败。