计算科学 - 作为一系列修正 FFT 系数之和的函数。另一个函数的 - 乘以总和数 - 吾爱随笔录

计算科学傅立叶分析 fftw

2021-12-03 22:12:06

我解决了这样的问题。

让我们有一个函数然后我有一个函数定义为。 $Y=\sum_{k=-\infty}^\infty i\hat Y e^{ik\pi y}$ $X=\sum_{k=-\infty}^\infty ik^2\hat Y e^{ik\pi y}$

我知道。是虚数单位。 $Y$ $i$

我如何计算？我想我对进行 FFT并因此获得，对吗？然后我想我会做函数的反向FFT 。但是我对做了什么？ $X$ $Y$ $\hat Y$ $f=ik^2\hat Y$ $k$ $f$

对吗？ $FFT(ik^2\hat Y)=X$

当 FFT 总和按求和时，我不确定如何处理。 $k$ $k$

2个回答

看来您非常接近您的答案，因此我将详细说明整个过程以澄清几个小细节。如果这不能回答您的问题，请发表评论，我将修改我的答案。

您知道，因此您在间隔内的多个点对其进行评估并将其插入。这会产生你的，它是一个向量。让我们将此向量中的每个元素表示为。 $Y$ $FFT$ $\hat Y$ $\hat Y_k$

然后你有那个。长度相同的向量。然后您将回您的以生成您的 X。看来您唯一缺少的是将表示为向量。请注意，可以是您想要 $\hat X_k = i k^2 \hat Y_k$ $\hat X$ $\hat Y$ $\hat X_k$ $FFT^{-1}$ $\hat Y$ $i k^2$ $k$

您可能没有意识到这一点，但事实上，您有。如果您知道应该足够简单。 $X(y)=-\frac1{\pi^2}Y''(y)$ $Y(y)$ $X(y)$

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