计算科学 - 二次方程的解的存在性 - 吾爱随笔录

二次方程的解的存在性

计算科学线性代数优化矩阵凸优化

2021-12-12 22:14:14

给定一个凸二次函数，要获得具有最小值的解，设置并求解。假设凸二次的微分结果为满足上述条件的解可以在最小二乘意义上获得解的陈述意味着不是完全可解的，这意味着不存在凸二次的全局最小值（这是不正确的）（？） $f(x)$ $f(x)$ $\nabla f(x)=0$ $x$ $f(x)$

A x = b .

$Ax=b.$

x

$x$

A x = b

$Ax=b$

1个回答

$f(x):=\frac{1}{2}x^TGx+c^Tx+\gamma~~~~$ 具有对称 Hessian的边界在当且仅当是半正定且位于的列空间中。在这种情况下，静止点的方程是并且至少有一个解，并且所有解（如果是奇异的，则存在无穷多个）是的全局最小化器。 $G$ $G$ $c$ $G$ $Gx+c=0~$ $G$ $f$

如果函数在以下无界，则可能有解，也可能没有解，但如果有解，则解永远不会是局部最小化器。 $Gx+c=0~$

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