或中的任何一个为零都意味着精确算术的精确收敛，因此这绝不是问题。共轭梯度在用作迭代求解器之前就被用作线性方程组的直接求解器，因为我们知道对于对称正定线性系统，CG 将在次迭代中收敛到精确解，并且您担心的故障发生在 -st 迭代中。$p_k$$r_k$$n\times n$$n$$n+1$

在计算机算术上，如果任一数量下溢并变为零，我想您可能会遇到早期故障。不过我觉得这不太可能，因为下溢的分母应该小于 ~。或者，如果向量的某些条目比其他条目大很多数量级，则可能会发生这种情况，并且由于可表示数字之间的间隙可能导致错误的算术运算。在这种情况下，您可能会观察到错误的收敛。解决方案是在大多数情况下对系数矩阵进行对称归一化。$10^{-308}$