计算科学 - 如果在分析上，函数在某一点不可微，那么在该点为函数编写有限差分代码是否有意义？ - 吾爱随笔录

计算科学 matlab 有限差分

2021-12-11 22:32:12

如果我编写了一个有限差分代码，在函数分析上不可微分的点进行评估，会发生什么？

我正在尝试以分析方式与数字方式进行思考。

谢谢，

1个回答

你失去了收敛顺序，或者在最坏的情况下完全收敛。你可以试试这个：取该函数是可微的，但在处不能两次可微。它的精确导数是。现在计算这个函数的（二阶）对称有限差分逼近：因此，对于，您拥有的速率，而不是的速率。所以事实是

f (x) = {\begin{cases} 0 & if x < 0 \\ x^{2} & if x \geq 0 . \end{cases}

$f(x) = \begin{cases} 0 & \text{if $x<0$} \\ x^2 & \text{if $x\ge 0$}.\end{cases}$

x = 0

$x=0$

f^{'} (0) = 0

$f'(0)=0$

D_{h}^{\pm} f (0) = \frac{f (0 + h) - f (0 - h)}{h} = h .

$D_h^\pm f(0) = \frac{f(0+h)-f(0-h)}{h} = h.$

h \to 0

$h\to 0$

D_{h}^{\pm} f (0) \to f^{'} (0)

$D_h^\pm f(0) \to f'(0)$

O (h)

$O(h)$

O (h^{2})

$O(h^2)$

f

$f$ 不是两次可微意味着你只是失去了一个收敛的顺序。

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