计算科学 - 使用四种不同的 FDTD 方法求解脉冲传播会给出四种不同的结果 - 哪个值得信赖？ - 吾爱随笔录

我想模拟脉冲的传播，并有不同的选择来解决这个问题。
一方面，我可以使用非线性薛定谔方程

\partial_{z} E = \frac{i}{2 k_{0}} \nabla_{⊥}^{2} E

$\partial_zE=\frac{i}{2k_0}\nabla^2_\perp E$ 和

k_{0}

$k_0$ 传播常数。我可以在笛卡尔坐标系（使用傅立叶变换）或柱坐标系（使用汉克尔变换）中解决它。
另一方面，我可以使用https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.043902中定义的非近轴脉冲传播方程

\partial_{z} \hat{E} = i k_{z} \hat{E}

$\partial_z\hat{E}=ik_z\hat{E}$ 和

k_{z}

$k_z$ 定义为近轴近似

k_{z} = k_{0} - \frac{k_{x}^{2} + k_{y}^{2}}{2 k_{0}}

$k_z = k_0 - \frac{k_x^2+k_y^2}{2k_0}$ 或非近轴版本

k_{z} = \sqrt{k_{0}^{2} - k_{x}^{2} - k_{y}^{2}}

$k_z = \sqrt{k_0^2-k_x^2-k_y^2}$ 和

k_{x}

$k_x$ 和

k_{y}

$k_y$ 空间频率。
最后，我还可以计算脉冲及其对高斯光束的行为。
我这样做了，并将所有内容绘制在一个图中：

具有近轴常数的非近轴传播与笛卡尔系统中的近轴近似直接重叠。
尽管如此，对于五种不同的方法，我还是得到了四种不同的结果。其中哪些是正确的，哪些不是？x/y 方向上的步长或分辨率的变化不会显着改变结果。

我的最终目标是稍后使用正确的解决方案进行自动化测试，但不知道我会得到哪个解决方案是很困难的。