我想通过两种随机扩散介质比较行波的一些特性。行波遵循费希尔方程：

$$\frac{du}{dt} = \nabla(\mathbf{D}_{\gamma} \nabla u) + u(1-u)$$ 。

我正在以下列形式创建对角矩阵的随机场：

$$\mathbf{D}_{\gamma}(\mathbf{x}) = \mathbb{1 \cdot \gamma}$$

这里，是一个以 1.0 为中心的一定范围内均匀分布的随机值。$\gamma$

例如：

$\gamma \in (0.8,1.2)$

$\gamma \in (0.5,1.5)$

我对梯度幅度与场幅度的分布感兴趣，所以基本上。我针对不同的扩散率进行了两次模拟，并且行波在两种情况下都很好地建立起来。它们还具有大致相同的前进速度和大致形状。$\nabla u (u)$

波前从左下角向外推进。我现在可以为每个自由度绘制其幅度（x 轴）和梯度（y 轴）：

正如预期的那样，与的关系在扩散张量的缩放范围更广的情况下更大。$\nabla u$$u$

选择更高范围时，如何确保平均扩散率确实具有可比性？我目前正在采用一种天真的方法，即由于范围以 1.0 为中心，因此两个比较场的平均扩散率也应该具有可比性。我担心可能存在一些我不知道的统计缺陷。我还担心这种方法会使模拟依赖于分辨率。$\gamma$

如何确保两个随机材料属性字段具有可比性，同时增加它们的“传播”？或者换句话说，我必须在两个张量字段中强制执行什么样的统计属性来比较两次运行？它是平均行列式，平均迹线...... Frobenius 范数等吗？